61. Angle Trisection -- From MathWorld Eric's other sites. A v. angle trisection, trisection. Author Eric W. Weisstein© 1999 CRC Press LLC, © 19992003 Wolfram Research, Inc. logo, logo. http://mathworld.wolfram.com/AngleTrisection.html

A Angle Trisection Trisection Author: Eric W. Weisstein Wolfram Research, Inc.

62. Dict Trisection D'un Angle Translate this page trisection d'un angle – Problème ancien insoluble à l'aide de la règle et ducompas conformément aux constructions permises en géométrie euclidienne. http://www.recreomath.qc.ca/dict_angle_trisection.htm

Page d'accueil Banque de problèmes récréatifs Défis Détente ... Contactez-nous Dictionnaire de mathématiques récréatives Angle Trisection d'un angle – Problème ancien insoluble à l'aide de la règle et du compas conformément aux constructions permises en géométrie euclidienne. Le problème consiste à diviser un angle en trois parties congruentes. Nicomède ( II e siècle av. J.-C.) inventa la courbe appelée conchoïde pour résoudre le problème. Ce n'est qu'en 1837 que l'impossibilité de ce problème a été démontrée. Ce problème appartient à la classe des récréations de construction Charles-É. Jean, 1996-2001. Tous droits réservés. Index : A

63. Trisection De L'Angle Avec Cabri Translate this page La trisection de l'angle avec Cabri (Méthode de Pappus). La démonstrationde ce qui est observé à l’issue de la construction http://www2.ac-lille.fr/math/trisection_de_l'angle_avec_cabri.htm

La Trisection de l'Angle avec Cabri (Méthode de Pappus) La démonstration de ce qui est observé à l’issue de la construction est accessible en collège dès la classe de 4 ème , et peut constituer un réinvestissement de géométrie en classe de 2 nde Télécharger l'activité au format word (25 ko) Télécharger l'activité au format word zippé (5 ko) Contexte historique : Ce problème tint longtemps en haleine les géomètres grecs et leurs successeurs, qui cherchèrent à construire à la règle non graduée et au compas le tiers d’un angle donné quelconque. La réponse arriva seulement au 19 ème siècle : une telle construction fut alors définitivement prouvée impossible, tout comme celles de la Quadrature du Cercle et de la Duplication du Cube. Cependant Pappus d’Alexandrie y est arrivé par une autre méthode, qui utilise la règle graduée pour reporter une longueur imposée. Construction : Créer les trois points O, A, B définissant l’angle en A à trisecter Créer les droites (OA), (AB)

64. Trisection De L'Angle Avec Geoplan-W Translate this page trisection de l'angle avec Geoplan-W. La démonstration de ce quiest observé à l’issue de la construction est accessible en http://www2.ac-lille.fr/math/trisection_de_l'angle_avec_geoplan-w.htm

Trisection de l'Angle avec Geoplan-W La démonstration de ce qui est observé à l’issue de la construction est accessible en collège dès la classe de 4 ème , et peut constituer un réinvestissement de géométrie en classe de 2 nde Télécharger l'activité au format word (25 ko) Télécharger l'activité au format word zippé (5 ko) Contexte historique : Ce problème tint longtemps en haleine les géomètres grecs et leurs successeurs, qui cherchèrent à construire à la règle non graduée et au compas le tiers d’un angle donné quelconque. La réponse arriva seulement au 19 ème siècle : une telle construction fut alors définitivement prouvée impossible, tout comme celles de la Quadrature du Cercle et de la Duplication du Cube. Cependant Pappus d’Alexandrie y est arrivé par une autre méthode, qui utilise la règle graduée pour reporter une longueur imposée. Construction : Créer les trois points O, A, B définissant l’angle en A à trisecter Créer les droites (OA), (AB)

65. Trisection De L'angle Re trisection de l'angle AMODIO jean-Jacques 150718 23/11/101 (0) http://cons-dev.univ-lyon1.fr/IREM/FORUM/messages/717.html

Trisection de l'angle Retour au Forum guillaume J'aurais besoin de savoir en quoi consiste le problème de la "Trisection de l'angle", et si ce problème est réellement insoluble à la règle et au compas (comme l'annonce froidement le "Petit Larousse"). Merci. Re: Trisection de l'angle AMODIO jean-Jacques Re: Trisection de l'angle Alain Kempf Nom : E-Mail: Sujet: Selon guillaume: J'aurais besoin de savoir en quoi consiste le problème de la "Trisection de l'angle", et si ce problème est réellement insoluble à la règle et au compas (comme l'annonce froidement le "Petit Larousse"). Merci. Lien (Facultatif) Nom du Lien : Lien vers image (facultatif): Retour au Forum

66. Re: Trisection De L'angle Translate this page Re trisection de l'angle. Réponses 18 Réponse à trisectionde l'angle Envoyé par guillaume le 07 Mai, 19101 à 232843 http://cons-dev.univ-lyon1.fr/IREM/FORUM/messages/862.html

Re: Trisection de l'angle Retour au Forum AMODIO jean-Jacques Trisection de l'angle D'après Gauss, la division d'un angle ou d'un segment en n parties égales n'est possible que si n est un nombre de Mersenne premier. Cependant, j'ai découvert une méthode qui permet la trisection d'un segment (sans utiliser Thalès). Je pense donc que la trisection de l'angle possède une solution, mais comme un cas particulier. En particulier, en utilisant le théorème de Morley appliqué à un triangle isocèle. Je n'ai pas encore approfondi ce problème, mais il me paraît conduire à une solution. Voir ce théorème sur le site http://chronomath.irem.univ-mrs.fr Pour les autres sections, il doit aussi falloir trouver des solutions particulières à des cas de géométrie qui divisent un angle en un multiple de ce nombre. Bon Courage ! Nom : E-Mail: Sujet: Selon AMODIO jean-Jacques: D'après Gauss, la division d'un angle ou d'un segment en n parties égales n'est possible que si n est un nombre de Mersenne premier. Cependant, j'ai découvert une méthode qui permet la trisection d'un segment (sans utiliser Thalès). Je pense donc que la trisection de l'angle possède une solution, mais comme un cas particulier. En particulier, en utilisant le théorème de Morley appliqué à un triangle isocèle. Je n'ai pas encore approfondi ce problème, mais il me paraît conduire à une solution. Voir ce théorème sur le site http://chronomath.irem.univ-mrs.fr Pour les autres sections, il doit aussi falloir trouver des solutions particulières à des cas de géométrie qui divisent un angle en un multiple de ce nombre. Bon Courage !

67. Descripteur - Trisection De L'angle Translate this page Descripteur IREM trisection de l'angle, Bibliothèques de l'IRMA et del'IREM. Coordonnées Horaires. Mon espace. Recherche rapide. Identification. http://bibmath.u-strasbg.fr/Thesaurus.htm&numrec=051985480916720

Accueil Index Auteur Recherche Simple Expert Revues Ouvrages IRMA Descripteur IREM trisection de l'angle Horaires Mon espace Recherche rapide Identification Identifiant : Mot de passe : A propos de ... Votre identifiant L'interrogation Ce site Alexandrie

68. Trisection Par Cercle Et Hyperbole Translate this page trisection d'un angle par intersection cercle - hyperbole équilatère. Corpsde l'article 2 - Application à la trisection d'un angle. Le principe. http://www-cabri.imag.fr/abracadabri/Coniques/Panoplie/Trisect.html

Panoplie du constructible 1.a Trissection de l'angle 1.b Retour Conique Autre utilisation des coniques Hepta.ps (104 Ko) ou au format PDF Hepta.pdf (80 Ko) , ou au format TeX (en cours). Pour le .pdf Pour la construction de l'hyperbole ci-dessous, on peut utiliser la macro HypEq1.mac de la Construction : Trisect1.fig : on sait que, dans la version actuelle de Cabri (09/98) l'ordre des intersections avec les coniques ne sont pas stable par manipulation directe. Intersection de deux objets / intersection en manipulation directe Intersection de deux objets Intersection en manipulation directe cette page hyperbolique il faut cacher le cercle ce centre O, avant de prendre l'intersection avec le curseur en s'approchant du point voulu. Effet de bord pourquoi n'y reste-t-il pas ? Trissect.mac (objets initiaux O, I, M obtjet final le point A) Trisect2.fig haut Corps de l'article : 1 - Outils analytiques Autrement dit, en utilisant le produit scalaire : , soit encore : Sous cette forme il est clair que le point d'affixe (S) aussi. On voit donc que l'application involutive

69. Www.math.niu.edu/~rusin/known-math/97/construct djr. =89d51028 51M15 Gleason, Andrew M.(1HRV) angle trisection, the heptagon http://www.math.niu.edu/~rusin/known-math/97/construct

70. Angle Trisection By Construction Of A Well-Defined Locus And A Simple Arc Bristol CS Index Research Publications angle trisection by Constructionof a WellDefined Locus and a Simple Arc. Brian R. Stonebridge. http://www.cs.bris.ac.uk/Tools/Reports/Abstracts/1996-stonebridge.html

Bristol CS Index Research Publications Angle Trisection by Construction of a Well-Defined Locus and a Simple Arc Brian R. Stonebridge. Technical Report CSTR-96-004, Department of Computer Science, University of Bristol, June 1996. We regret that the paper is not on-line, please contact the author. Abstract A well-known problem of Euclidean geometry is to trisect a given angle by using the standard operations of straight edge and a pair of compasses. Whilst this has been regarded as impossible since as long ago as the Greeks, proofs of the result rely upon more modern mathematics, such as the fact that the operations provided are rational but the solution requires surds, that is, roots which are irrational. However, with the graphics ability of modern packages, one can give the impression of performing this task and, indeed, can actually do so to the accuracy provided by the resolution of the screen. At the same time, some interesting mathematical properties, which might easily otherwise go unnoticed, are brought to light. The methods stem from the construction of another angle comprising three equal angles, forming the trisectors of that angle. By using Morley's trisector theorem and properties of the angles of the diagram, the point of intersection of two trisectors is obtained as the point at which a well-defined locus is incident on a simple arc of a circle. This prescribes a side of the equilateral triangle and hence the unique trisectors of the given angle.

71. Computational Geometry an equilateral triangle. Examples of Geometric Computation. Trisectionof an angle based on Morley's Theorem. A wellknown problem http://www.cs.bris.ac.uk/~brian/Research/geometry.html

Bristol CS Index Computational Geometry Computational Geometry has been defined as ``the computer representation, analysis and synthesis of shape information.'' Forrest (1971) [1]. However, we take it also to include the allied area of geometric computation ``the computer representation, display, manipulation and proof of geometrical properties.'' The capabilities of modern machines and geometry packages to allow dynamic graphics and interactive hands-on experimentation will revolutionize the nature of geometry and the manner in which geometrical research is pursued. The package used for this project is CABRI GEOMETRE (R) II As well as assisting the construction and drawing phase, the computer can assist in answering, on demand, questions relating to changes of morphology. By automatic tracking around closed curves, relationships can be observed that are not apparent in snapshots. Used as an experimental assistant the computer can therefore reveal new insights and allow the discovery of properties which have hitherto been obscured. There is also an aspect of mathematical problem-solving when using a package which has a limited repertoire of operations (however extensive that may be). The operations can be likened to the axioms, lemmata and theorems of geometry in forming a basic set from which one seeks to construct further results. The discovery of how this may be done is, in itself, a mathematical challenge, even when the geometrical result is well known.

72. La Trisection De L Translate this page La trisection de l’angle. http://www.ac-dijon.fr/pedago/maths/ipr/brochure_lycee/constructions/constructio

La trisection de l’angle Toutes les transformations étudiées par les élèves au collège sont des isométries. Il apparaît donc nécessaire de faire découvrir en seconde, des transformations d’une part qui ne sont pas des isométries, et c’est le cas de l’homothétie, et d’autre part des transformations qui ne conservent pas l’alignement des points. Les conchoïdes (qui ont la forme d’une coquille) de droites ou conchoïdes de NICOMEDE Soit (D) une droite et O un point n’appartenant pas à (D). Soit k un réel positif. A tout point M de la droite (D) on associe les points M’ de la(OM) tel que MM’= k. L’ensemble des points M’, obtenus lorsque M décrit (D) est appelé conchoïde de la droite (D), de pôle O et de module k Peut-on utiliser cette courbe pour fabriquer un exemple de fonction du plan dans lui même qui n’est pas affine ? Les conchoïdes de Nicomède au service de la trisection des angles Considérons un angle aigu BAC où l’on pose AC = 1. Soit (D) la perpendiculaire à la droite (AB) issue de C. A tout point M de (D) on associe le point M’ de la demi-droite [AM) tel que MM’=2.

73. Geometric Cryptography: Identification By Angle Trisection (ResearchIndex) Geometric Cryptography Identification by angle trisection (1997) (Make Corrections)Mike Burmester, Ronald L. Rivest, Adi Shamir Home/Search Context Related, http://citeseer.nj.nec.com/burmester97geometric.html

Geometric Cryptography: Identification by Angle Trisection (1997) (Make Corrections) Mike Burmester, Ronald L. Rivest, Adi Shamir Home/Search Context Related View or download: mit.edu/~rivest/Bu hamirgeometric.ps Cached: PS.gz PS PDF DjVu ... Help From: mit.edu/~rivest/publications (more) Homepages: M.Burmester R.Rivest A.Shamir HPSearch ... (Update Links) Rate this article: (best) Comment on this article (Enter summary) Abstract: We propose the field of "geometric cryptography," where messages and ciphertexts may be represented by geometric quantities such as angles or intervals, and where computation is performed by ruler and compass constructions. We describe a elegant little zero-knowledge identification scheme, based on the impossibility of trisecting an angle using ruler and compass operations. While geometric cryptography may have little practical application, it may facilitate the construction of pedagogic... (Update) Active bibliography (related documents): More All Combinatorially Based Cryptography for Children (and Adults) - Fellows, Koblitz (1993) (Correct) ... (Correct) Similar documents based on text: More All On The Impossibility Of One Ruler-And-Compass Construction - Jankovic (1996) (Correct) ... Field Theory and Galois Theory Part I: Ruler and Compass.. - Thattai

74. Angle Trisection Top, Last Update 12/19/02. angle trisection, Fold pD. angle pDA willbe trisected. Fold nm and uv parallel to DA, so that mv=vA. Fold http://pubbawup.net/wat-e/trisection.html

Top Last Update: 12/19/02 Angle Trisection Fold pD. Angle pDA will be trisected. Fold nm and uv parallel to DA, so that mv=vA. Fold so that n goes onto pD and D goes onto uv. Extend su' to fold st. Open the fold made in step 3. Extend st to fold Dt. Fold DA onto Dt to bisect tDA. Angle pDA is trisected by Dt and Dr. Explanation Figure on the left is obtained by combining all six figures above. Auxillary line D'k has been added. Since the right triangles n'Du', D'Du, and D'Dk are congruent, angles pDt, tDr, and rDA are equal. This means that Dt and Dr trisect angle pDA.

75. Geometric Cryptography: Identification By Angle Trisection Featured book. Recommended links. Geometric Cryptography Identification by AngleTrisection. Date Feb 26, 2000. Section Security Library Cryptography. http://www.windowsecurity.com/whitepapers/Geometric_Cryptography_Identification_

Anti Virus Section Authors Books Email Security Test ... White Papers Site Search Anti Virus Section By Authors By Topics Authors ... White Papers Featured product Featured book Recommended links Geometric Cryptography: Identification by Angle Trisection Date: Feb 26, 2000 Section: Security Library :: Cryptography Author: Mike Burmester Printable Version We propose the field of "geometric cryptography", where messages and ciphertexts may be represented by geometric quantities such as angles or intervals, and where computation is performed by ruler and compass constructions. Featured Links* article updates in your mailbox! Enter your email below! Join our Email Discussion List! Discuss your security issues with other security experts through email. Click here to join! Anti Virus Section Authors Books Email Security Test ... Advertising Information WindowSecurity.com is in no way affiliated with Microsoft Corp. *Links are sponsored by advertisers.

76. Viete François Translate this page Viète travaille aussi en géométrie, sur la trisection de l'angle et calcule brillamentle nombre Pi jusqu'à la neuvième décimale grace à la formule http://www.lycee-international.com/travaux/HISTMATH/viete/

Liste de Mathématiciens Al Khwarizmi Apollonius de Perge Archimède Argand Jean Bezout Etienne Bombelli Rafaele Boole George Cardano Girolamo Cauchy Augustin Chasles Michel De Moivre Abraham De Morgan Augustus Del Ferro Scipione Descartes René Eratosthene Euclide Fermat Pierre Ferrari Ludovico Fibonacci Leonardo Galois Evariste Gauss Carl Germain Sophie Huygens Christiaan Leibniz Gottfried Pascal Blaise Peano Guiseppe Pythagore Tartaglia Nicolo Viete François Zenon d Elée Viete François Historique François Viète est né en France, à Fontenay Le Comte, Poitou, maintenant Vendée, en 1540, d'une famille aisée. Ses parents et ses grand-parents avaient de nombreuses relations avec le gouvernement, ce qui entraina naturellement le jeune homme vers une carrière politique : il fit des études de loi et très vite rencontra des personnalités qui l'aidèrent. D'autre part, il commença à s'intéresser aux mathématiques qu'il considérait seulement comme passe-temps et écrivit quelques traités. En 1573, le roi Charles IX le nomma conseiller au parlement de Bretagne. Cependant, il y séjourna très peu de temps occupé par ses travaux de mathématiques et les missions confidentielles que lui confiait le roi. En 1585, il est démis de ses fonctions dues à un conflit entre familles dans lequel il se sentait très impliqué, étant proche d'une fille d'une des familles. En 1589, il est appelé comme conseiller privé au roi Henri III. Ce dernier mourant quelques temps plus tard, il devint maitre des requetes d'Henri IV, membre du cabinet privé du roi et membre du parlement de Paris. Pendant la guerre d'Espagne, ses talents de mathématicien seront mis en oeuvre. puisqu'il décoda les lettres ennemies interceptées. Il meurt à Paris, le 23 février 1603.

77. Geometric Cryptography: Identification By Angle Trisection Click to Visit. Recommended links. Geometric Cryptography Identification by AngleTrisection. Date Feb 26, 2000. Section Cryptography. Author Mike Burmester. http://secinf.net/cryptography/Geometric_Cryptography_Identification_by_Angle_Tr

Anti Virus Section Authors Books Email Security Test ... Security Library Site Search Anti Virus Section By Authors By Topics Authors ... Windows Security Featured product Recommended links Geometric Cryptography: Identification by Angle Trisection Date: Feb 26, 2000 Section: Cryptography Author: Mike Burmester We propose the field of "geometric cryptography", where messages and ciphertexts may be represented by geometric quantities such as angles or intervals, and where computation is performed by ruler and compass constructions. Click Here to download this white paper Featured Links* Join our mailing list! Enter your email below, then click the "join list" button Join our Email Discussion List! Discuss your security issues with other security experts through email. Click here to join! Anti Virus Section Authors Books Email Security Test ... Advertising Information WindowSecurity.com is in no way affiliated with Microsoft Corp. *Links are sponsored by advertisers.

78. Duplication Du Cube Translate this page comme celui de la trisection de l'angle, n'a pas de solution. De nombreuses courbesont été construites. trisection de l'angle. -Ý- ÉQUATION Cube initial. http://www.multimania.com/villemingerard/Histoire/Duplcube.htm

Accueil Dictionnaire Rubriques Index ... M'écrire Édition du: Rubrique: Histoire antiquité Introduction Duplication du cube Trisection de l'angle Quadrature du cercle ... Heptagone Sommaire de cette page DUPLICATION DU CUBE HISTORIQUE ÉQUATION Pages voisines Doubler le carré Règle et compas Transcendant Histoire ... Hilbert DUPLICATION DU CUBE ou Problème de Délos Problème délien ou déliaque Problème de l'autel d'Apollon DUPLICATION DU CUBE Duplication du cube Trouver le volume doublé du cube revient à déterminer la racine cubique de deux. Cette opération est impossible avec la règle et le compas En cherchant (et en trouvant) des solutions utilisant les intersections de cônes, de cylindres et de tores, les Grecs découvrirent les sections coniques, paraboles et hyperboles et même les conchoïdes et les cissoïdes. HISTORIQUE Athènes 430 av. J.-C. Les habitants de l'île de Délos souffrent de fièvre Il veulent que cesse l'épidémie de peste ruinant le pays L'oracle leur recommande de doubler le volume de leur autel cubique, dédié à Apollon De nombreuses tentatives furent des échecs Et, la peste redoublait

79. Construction De L'heptagone Translate this page o en alignant les extrémités sur la même droite (chacun des 2 côtés d'un triangleisocèle). § L'angle au sommet vaut. A = 25,7 ° = p /7. Voir trisection. q. http://www.multimania.com/villemingerard/Histoire/Heptagon.htm

Accueil Dictionnaire Rubriques Index ... M'écrire Édition du: Rubrique: Histoire antiquité Introduction Duplication du cube Trisection de l'angle Quadrature du cercle ... Heptagone Sommaire de cette page HEPTAGONE RÉGULIER CONSTRUCTIBILITÉ Pages voisines Règle et compas Nombre 7 Transcendant Histoire ... Hilbert HEPTAGONE L'heptagone est le premier polygone régulier non constructible à la règle et au compas Problème impossible, tout comme la quadrature du cercle Cependant, il existe d'autres moyens pour construire l'heptagone Anglais : heptagon HEPTAGONE RÉGULIER Illustration Angle au sommet Chacun des angles élémentaires p / 7 Observez : au "pied" de l'heptagone: o l'angle plat (180 = p ) est divisé en angles égaux o dont forment l'angle au sommet de l'heptagone Pour le dessiner Une droite horizontale H et une droite perpendiculaire V Tracez un cercle de rayon voulu o tangent à la droite H o avec son centre sur V Avec un rapporteur marquez les angles suivants: o o o Recommencez avec les mêmes valeurs de l'autre côté Tracez les points d'intersection des angles avec le cercle Ces points sont les sommets de l'heptagone Canevas de dessin Construction d'un angle élémentaire de l'heptagone Prenez 6 allumettes identiques Disposez les comme sur la figure o en alignant les extrémités sur la même droite (chacun des 2 côtés d'un triangle isocèle) L'angle au sommet vaut A = 25,7 ° =

80. Historia Matematica Mailing List Archive: [HM] A Question About Angle Trisection HM A question about angle trisection. Robin recovered ; Next in threadSamuel S. Kutler Re HM A question about angle trisection . http://sunsite.utk.edu/math_archives/.http/hypermail/historia/sep98/0028.html

[HM] A question about angle trisection Robin Hartshorne robin@math.berkeley.edu Sun, 6 Sep 1998 19:43:50 -0700 (PDT) Messages sorted by: [ date ] [ thread ] [ subject ] [ author ] Next message: Dominique Flament: "[HM] Information on Graves and Ku"hn" Previous message: AndrEs Eduardo Caicedo: "Re: [HM] Mengenlehre, a disease from which one has recovered" Next in thread: Samuel S. Kutler: "Re: [HM] A question about angle trisection" I have been reading The Analytic Art by F. Viete, English translation by T. R. Witmer (1983). In the translator's introduction, p. 7, the traslater suggests that the results that Viete may be most proud of are his trisection of the angle, finding two or more proportionals, constructing the heptagon, and others. He points to the end of Viete's "Introduction to the analytic art" where Viete himself says that with his art now he can solve these problems. The trisection that Viete gives in " A Supplement to goemetry" Prop. IX is almost identical to the one that Archimedes gives in his book of lemmata, and I have seen the same construction also referred

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